La dottrina del Sillogismo e la Sillogistica

Definizione. Il termine greco syllogismòs originariamente indicava un qualsiasi tipo di calcolo e, nel linguaggio filosofico di Platone lo si trova con il significato più generale di “ragionamento”; soltanto con Aristotele (Analitica Priora 24b 18) questa parola assume delle caratteristiche più precise, indicando “un discorso in cui, posti taluni oggetti, risulta necessariamente qualcosa di diverso dagli oggetti stabiliti, per il fatto stesso che questi oggetti sussistono”. Più in generale possiamo definire il procedimento sillogistico come un calcolo formale che partendo da due premesse permette di arrivare ad una conclusione: il sillogismo rappresenta il tipo perfetto di ragionamento deduttivo, un’espressione complessa in cui, mediante la combinazione (seguendo certe regole) dei termini che ricorrono in entrambe le premesse, si giunge alla necessaria affermazione di una conclusione nuova. Le due premesse si dividono in premessa maggiore, quella in cui compare il predicato della conclusione, e premessa minore, che contiene invece il soggetto della conclusione. Per passare dalle due premesse alla conclusione è fondamentale il ruolo del termine medio, che fungendo da soggetto della premessa maggiore e da predicato di quella minore (per esempio) consente il procedere dell’inferenza. Lo schema base di un sillogismo tipo è questo:

Tutti gli M sono P
Tutti gli S sono M
Ergo: Tutti gli S sono P

Il sillogismo è dunque un tipo di calcolo esclusivamente formale, che tiene conto cioè solo della posizione dei termini in una proposizione, senza occuparsi del loro valore di verità. La forma di un sillogismo è costituita quindi dalla disposizione dei vari termini nelle premesse ed in particolar modo dalla posizione del termine medio: dall’analisi della forma dei sillogismi si può notare come esistano soltanto quattro possibili configurazioni (quattro figure) in cui si può strutturare un sillogismo ed esse saranno argomento privilegiato dello sviluppo di una scienza dei sillogismi, ovvero di una Sillogistica nel medioevo. Gli studiosi di logica nel medioevo si occuparono di sillogismi fin dai tempi in cui gli unici testi disponibili erano quelli della Logica Vetus, ma l’impulso verso l’elaborazione di una sillogistica vera e propria nacque con le traduzioni degli Analitici di Aristotele all’interno del corpus della Logica Nova, che rilanciarono il sillogismo come argomento base di ogni teoria che si volesse proporre come scientifica; inoltre lo studio dei sillogismi faceva parte integrante anche del curriculum della Logica Modernorum, poiché era importante aver capito il meccanismo dei sillogismi per procedere con lo studio della teoria delle consequentiae.

Sillogismo Dimostrativo e Sillogismo Dialettico. Il sillogismo dimostrativo è la forma di argomentazione principale alla base di ogni scienza aristotelicamente intesa, poiché consente di ottenere conclusioni necessariamente vere. Questo genere di argomentazione è formato da un sillogismo categorico (cioè un sillogismo composto da tre proposizioni categoriche) valido le cui premesse devono essere rigorosamente vere e la cui conclusione, di conseguenza, è necessariamente vera e produce quindi vera conoscenza (scienza). Inoltre, il sillogismo dimostrativo viene spesso distinto dal sillogismo dialettico: secondo Pietro Ispano un sillogismo dialettico è tale quando le sue premesse sono soltanto probabili e non possono quindi portare a nient’altro che un’opinione (e non alla vera scienza). Per Pietro tutti gli argomenti topici (basati cioè sui topoi o loci del discorso) sono equiparabili a sillogismi dialettici, e formalmente sono entimemi cioè sillogismi incompleti, a cui manca una premessa. Per Roberto Kilwardby invece, il sillogismo per essere dimostrativo deve non soltanto avere premesse necessarie ma deve prendere come suo termine medio una parola che contenga la definizione o la causa necessaria di almeno uno dei termini della conclusione, mentre il sillogismo dialettico può usare una grande varietà di termini medi e partire da premesse solo probabili.

Sillogismo Ipotetico e Disgiuntivo. Un sillogismo si dice puramente ipotetico quando entrambe le premesse sono composte da proposizioni condizionali e soltanto la conclusione è una proposizione categorica, mentre un sillogismo ipotetico è misto quando solo una delle premesse è una proposizione ipotetica, e sia la seconda premessa sia la conclusione sono invece categoriche: questa argomentazione è stata formulata per la prima volta dagli stoici come uno degli indimostrabili, ed è nota come modus ponens quando la seconda premessa è affermativa e modus tollens quando è negativa. Un sillogismo disgiuntivo è poi un’inferenza in cui la premessa maggiore è una proposizione disgiuntiva, la premessa minore contiene la negazione o l’affermazione di uno dei due disgiunti da cui si deduce la conclusione (sempre una proposizione categorica): queste due modalità di ragionamento sono note anche come modus tollendo ponens (quando la seconda premessa è una negazione) e modus ponendo tollens (quando la seconda premessa è un’affermazione). La dottrina del sillogismo ipotetico e disgiuntivo nasce nell’ambito della scuola peripatetica come tentativo di tradurre all’interno degli schemi della teoria aristotelica del sillogismo il ragionamento anapodittico tipico della logica stoica; questo insieme di dottrine sono state tramandate all’occidente latino fin dai testi della Logica Vetus ed in particolare dagli opuscoli di Boezio come il De syllogismis hypoteticis, ma è stata sviluppata notevolmente in età medievale con le riflessioni dei logici terministi sui Topici e sulle Consequentiae.

La Sillogistica nel Medioevo. La dottrina del sillogismo ricevette particolare attenzione all’interno della logica terminista medievale, all’interno della quale vennero esaminate tutte le quattro figure del sillogismo e tutti i possibili modi dei sillogismi validi: il modo di un sillogismo è la forma che esso assume quando viene specificato secondo la quantità o secondo la qualità, cioè quando si analizza se le proposizioni che lo contengono sono affermative o negative, universali o particolari. I logici medievali svilupparono una teoria delle relazioni fra questi tipi di proposizioni che schematizzarono attraverso il cosiddetto quadrato logico delle proposizioni. In esso (ed in tutte le formule logiche di questo tipo) la lettera A sta per Universale Affermativa e la lettera I Particolare Affermativa (dalle prime due vocali della parola AdfIrmo), mentre la E sta per Universale Negativa e la O per Particolare Negativa (dalle vocali in nEgO). Secondo la raffigurazione grafica nota come quadrato logico, fra la proposizione A e la E c’è rapporto di contrarietà, ovvero non possono essere entrambe vere (ma possono essere entrambe false), mentre la I e la O sono sub- contrarie perché possono essere entrambe vere ma non entrambe false. La I e la E e la A e la O sono contraddittorie, dunque non possono essere entrambe né vere né false, cioè se una è vera l’altra deve essere falsa e viceversa. Infine fra A e I e fra E ed O vige un rapporto di subalternità perché sono entrambe coppie formate da una universale e una particolare dello stesso genere (affermativa o negativa) e quindi dalla verità della proposizione universale si può sempre dedurre la verità della particolare, anche se non è possibile il viceversa. Partendo da quest’analisi i logici terministi, fin dalle Summulae logicales di Pietro Ispano elaborarono una serie di formulette mnemoniche in versi per ricordarsi meglio la composizione dei sillogismi e suggerire le modalità di conversione dei sillogismi secondari validi a quello di prima figura:
Barbara, Celarent, Darii, Ferioque (che rappresentano i modi validi della prima figura)
Cesare, Camestres, Festino, Baroco (Seconda figura)
Darapti, Datisi, Bocardo, Ferison (Terza figura)
Bamalip, Calemes, Dimatis, Fesapo, Fresison (Quarta figura).
All’interno di questo sistema le singole parole non hanno alcun valore se non mnemonico, ma le vocali di ogni parola rappresentano il tipo di proposizione da utilizzare nel sillogismo, il modo del sillogismo, mentre alcune consonanti indicano come si possa convertire un determinato argomento in un sillogismo di prima figura. La lettera S indica che è possibile operare una conversione semplice, ovvero un’inversione fra soggetto e predicato in una premessa (es. da “nessun A è B” a “nessun B è A”), la lettera P suggerisce che è possibile ottenere una conversione per limitazione, cioè un passaggio da una proposizione universale ad una particolare, ed infine la lettera M indica che la conversione deve avvenire attraverso lo scambio fra la premessa maggiore e quella minore.
Queste regole basilari della sillogistica ebbero un enorme successo e vennero insegnate nelle scuole fino al XIX sec.; più in generale la logica sillogistica, se pure con metodi e linguaggi formali diversi, è tutt’ora oggetto di studi all’interno delle discipline logico analitiche e filosofiche (Logica matematica; Filosofia del linguaggio, ad esempio). (EB)

Bibliografia
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