Sezione aurea

Si deve ad Euclide la prima formulazione della ‘divisione in media ed estrema ragione’: se un segmento AB è diviso da un punto C in modo tale che AB:AC=AC:CB, si dice che AC è la sezione aurea di AB e che il segmento AB è diviso nella proporzione media ed estrema, espressa dal numero algebrico irrazionale F (1:1,61803), detto anche numero di Fidia.

La sezione aurea è quindi la parte di un segmento che rappresenta la media proporzionale tra l’intero segmento e la parte restante. Importante è la relazione della sezione aurea con la serie di Fibonacci (Liber abaci, 1202), successione numerica che si approssima ad una progressione geometrica di ragione F; ciascun termine della serie si ottiene sommando i due termini immediatamente precedenti: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55.

Sebbene il rapporto di proporzione estrema e media sia noto sin dall’antichità come ‘proporzione continua’, si deve osservare che la locuzione ‘sezione aurea’ è entrata nell’uso soltanto in tempi relativamente recenti: la sua prima attestazione (in lingua tedesca: goldene Schnitt) è nella riedizione (1835) di un trattato del matematico Martin Ohm; agli anni Cinquanta dell’Ottocento risale inoltre la sinonimia tra le locuzioni ‘sezione aurea’ e ‘numero aureo’ (quest’ultima indica propriamente il numero determinato col sistema ciclico escogitato da Metone d’Atene nel 432 a.C., usato per calcolare l’epatta e utilizzato ancor oggi per stabilire, nel calendario ecclesiastico, il giorno di Pasqua, detto ‘aureo’ perché originariamente tracciato in oro).

Secondo gli studi di Roger Herz-Fischler, la moltiplicazione delle analisi intese ad individuare la presenza della sezione aurea nei principi formali o nei processi poietici dell’opera d’arte sembra essere stata favorita da un’erronea affermazione contenuta nella seconda edizione della Histoire des mathématiques di Jean-Etienne Montucla e Joseph Jêrome de Lalande (1799), secondo la quale il matematico Luca Pacioli (uno dei maggiori esponenti, con Leonardo Da Vinci e Albrecht Dürer, della rinascimentale teoria delle proporzioni) nel suo Divina proportione (1509) avrebbe raccomandato l’uso del modulo aureo nella costruzione delle opere pittoriche e figurative – lo scienziato avrebbe in realtà solo promosso l’uso dei rapporti proporzionali. L’applicazione estesa e sistematica della ‘proporzione estrema e media’ alle indagini delle discipline scientifiche e umanistiche è originata in Germania dalla diffusione degli studi di Adolf Zeising (1854) e Friedrich Röber (1855), ed è verificabile in ambito internazionale a partire dal 1910 circa, rafforzata dalle rispondenze ritrovate nel campo delle scienze naturali. Sulla base di queste puntualizzazioni si deve inferire che le varie ipotesi sinora avanzate sull’impiego, in epoche precedenti il 1835, della sezione aurea nella costruzione della forma musicale devono essere sottoposte quantomeno ad un’approfondita e ed avveduta revisione (non è nota alcuna attestazione relativa alla sezione aurea nella lessicografia e nella trattatistica musicali anteriori a quella data). La questione è molto differente per quanto riguarda la musica del XX secolo: diversi compositori novecenteschi hanno utilizzato la sezione aurea – in genere, nella forma di sequenze numeriche tratte dalla serie di Fibonacci – nelle proprie composizioni come modulo costruttivo, a diversi livelli strutturali. Roy Howatt ha individuato, ad esempio, in composizioni di Debussy quali La mer (1903-5) e Reflets dans l’eau (1904), strutture basate sulla serie di Fibonacci. Ernö Lendvai ha rilevato la presenza di analoghi principi strutturali in diverse opere di Bartók; per citare un solo esempio, nel primo movimento della Musica per archi percussioni e celesta (1936), costituito da 89 misure, la misura 56 rappresenta l’acme di una progressione iniziata al principio della composizione, e il punto di partenza di un climax discendente che si estende sino all’ultima misura: il movimento è dunque diviso in proporzione media ed estrema (sono presenti, inoltre, anche sottosezioni determinate anch’esse in base alla sezione aurea). Indagini musicologiche hanno evidenziato l’uso di principi strutturali basati sulla serie di Fibonacci in Stockhausen (su tale successione sono organizzate le durata delle sezioni e la disposizione degli accenti in Klavierstücke IX; inoltre le sezioni si rapportano secondo la proporzione aurea). Anche Xenakis è tra i compositori novecenteschi che hanno impiegato le misure derivanti dalla sezione aurea: Metastasis (1953-54), vero e proprio ‘disegno musicale’ del padiglione Philips, progettato dal compositore per l’Esposizione universale di Bruxelles (1958), rappresenta l’integrazione dei principi compositivi musicali basati sulla successione di Fibonacci e delle norme architettoniche desunte dal modulor di Le Corbusier.

Non mancano, dunque, esempi novecenteschi nei quali la sezione aurea è assunta quale principio strutturale nei processi compositivi; è necessario precisare, tuttavia, che resta comunque discutibile il suo significato quando tale modulo è rilevato nell’opera di autori che non ne hanno fatto particolare menzione nelle proprie dichiarazioni né ne hanno lasciato traccia negli schizzi preparatori. Inoltre, recenti ricerche condotte nell’ambito della psicologia della percezione hanno revocato in dubbio molte delle più consolidate convinzioni relative alle proprietà estetiche delle opere costruite in base alla sezione aurea. (GMa)